Calcul de dérivée et équation d'une tangente

Soit $f$  la fonction définie sur $\mathbb{R}$  par $f(x)=(x^2-2,5x+1){\text{e}}^x$ .

1. On note $f^{\prime }$  la fonction dérivée de $f$ .
    a. Montrer que, pour tout réel $x$ , $f^{\prime }(x)=(x^2-0,5x-1,5){\text{e}}^x$ .
    b. Étudier les variations de $f$  sur $\mathbb{R}$ .

2. On note ${\mathcal{C}}_f$  la courbe représentative dans un repère et $\mathcal{T}$  la tangente à ${\mathcal{C}}_f$  de la fonction $f$  au point A d’abscisse $0$ .
    a. Déterminer une équation de la tangente $\mathcal{T}$ .
    b. On admet que la tangente $\mathcal{T}$  recoupe la courbe ${\mathcal{C}}_f$  au point P d’abscisse $a$  strictement positive. À l’aide de la calculatrice, donner un encadrement de $a$  au dixième près.